4. Turista programuje

Určite ste o ňom už počuli. Neuveriteľný chlapec, ktorého prezývajú Turista, sa narodil v neďalekom Bielorusku. Už ako jedenásťročný sa zúčastnil IOI (Medzinárodná olympiáda v informatike) a získal striebornú medailu. Ďalších 6 rokov mal samozrejme zlato, z čoho trikrát bol úplne prvý. Vyhral už asi každú súťaž, ktorú mohol (napr. Google Code Jam, Yandex.Algorithm, Facebook Hacker Cup). V Topcoderovi sa mu podarilo vyriešiť úlohu za 43 sekúnd (prečítanie zadania, naprogramovanie riešenia a submitnutie).

Pýtate sa ako je to možné? Po prvé, je to génius a po druhé, má doma veľa čokolády. A práve čokoláda bude pravdepodobne veľmi dôležitá pri jeho nasledujúcej súťaži.

Čas, ktorý Turista potrebuje na vyriešenie úlohy nezávisí od jej obtiažnosti ale od toho, ako veľmi je unavený. Prvú úlohu vyrieši za minútu, druhú za dve minúty, tretiu za tri minúty a tak ďalej. Avšak namiesto riešenia úloh sa môže kedykoľvek rozhodnúť zjesť čokoládu a obnoviť si energiu. Zjesť čokoládu mu trvá \(c\) minút. Po tom, ako zje čokoládu, mu bude vyriešenie ďalšej úlohy trvať opäť len jednu minútu, no začne sa rýchlejšie unavovať. Po prvej čokoláde mu budú úlohy trvať postupne \(1\), \(3\), \(5\)… minút a po druhej čokoláde \(1\), \(4\), \(7\)… Po zjedení \(k\) čokolád stúpa čas riešenia úloh o \(k + 1\).

Úloha

Na súťaži je \(n\) úloh, ktoré musí Turista vyriešiť.

Vyriešenie prvej úlohy trvá Turistovi \(1\) minútu. Vyriešenie úlohy tesne po tom ako zjedol čokoládu mu trvá \(1\) minútu. Ak Turista práve nezjedol čokoládu, ale už predtým ich zjedol \(k\) a predošlú úlohu vyriešil za \(x\) minút, ďalšia úloha mu zaberie \(x + k + 1\) minút. Zjedenie čokolády mu trvá \(c\) minút.

Pre dané \(n\) a \(c\) zistite, kedy má Turista zjesť čokolády, aby mu vyriešenie všetkých úloh dokopy trvalo čo najkratšie.

Formát vstupu

Na vstupe je jediný riadok obsahujúci dve celé čísla \(n\) a \(c\), \(1\leq n, c\leq 1\,000\,000\).

Formát výstupu

Na prvý riadok výstupu vypíšte najmenší možný čas, za ktorý môže Turista vyriešiť všetky úlohy. Na druhý riadok vypíšte počet čokolád \(k\), ktoré by mal počas toho zjesť. Na tretí riadok vypíšte \(k\) čísel oddelených medzerami, udávajúce, po koľkých vyriešených príkladoch by mal Turista zjesť čokoládu.

Pokiaľ je možných riešení viacero, vypíšte ľubovoľné z nich.

Príklady

Input:

10 4

Output:

37
2
5 8

Input:

10 47

Output:

55
0

V prvom príklade, keď po 5. a 8. úlohe zje čokoládu, riešenie mu bude trvať \(1+2+3+4+5+4+1+3+5+4+1+4 = 37\) minút. V druhom príklade sa mu neoplatí jesť čokoládu.