1. Žrúti

V prísne tajnej KSP miestnosti T2 je koberec. Kedysi vraj býval modrý, teraz však už pohltil toľko prachu, omrviniek, vlasov a kadečoho ďalšieho, že je skôr sivý. Kubík sa teda rozhodol, že je najvyšší čas koberec opäť povysávať. S hrôzou však zistil, že za tú dobu, čo tam koberec ležal, na ňom začalo všeličo rásť. Dokonca sa v ňom vytvoril samostatný ekosystém! Spozoroval dva typy organizmov: predátorov a korisť. Predátori sú (prekvapivo) špecifickí tým, že žerú korisť. Korisť je špecifická tým, že sa množí.

Kubík má teraz dilemu; nemôže predsa vysávať ekosystém! Radšej by bol, keby ekosystém prirodzene vymrel. Totiž, keby sa stalo, že predátori požerú všetku korisť, nebudú mať čo jesť a vymrú. Ak sa to nestane, bude musieť zavolať deratizátorov. Je ochotný chvíľu s vysávaním počkať, ale má to vôbec zmysel? Čo ak sa ekosystém rozrastie a potom sa ho nezbaví už nikto?

Úloha

Pre jednoduchosť budeme náš ekosystém modelovať po kolách. V každom kole sa postupne udeje nasledovné:

• Každý predátor zožerie \(p\) kusov koristi. V prípade, že na toto nežije dostatočne veľa koristi, predátori vyžerú všetku žijúcu korisť a v ďalšom kole pomrú od hladu.

• Každá korisť, ktorá ostala, sa nahradí \(k\) novými korisťami.

V ekosystéme môžu nastať tri prípady:

• Po nejakom (konečnom) počte kôl vymrie všetka korisť a následne aj predátori. Vtedy hovoríme, že ekosystém vymrie.

• Ekosystém bude schopný fungovať donekonečna a množstvo koristi bude rásť nad všetky medze. Vtedy hovoríme, že ekosystém rastie.

• Ekosystém síce bude žiť donekonečna, ale existuje nejaké číslo \(H\) také, že množstvo koristi nikdy neprekročí \(H\). Vtedy hovoríme, že ekosystém je v rovnováhe.

Zistite, ktorý z týchto prípadov nastane.

Formát vstupu

V prvom riadku sú štyri celé čísla \(a, b, p, k\) - začiatočný počet predátorov, začiatočný počet kusov koristi, počet koristi, ktorú za jedno kolo jeden predátor skonzumuje, a počet koristi, ktorá vznikne z jednej pôvodnej koristi (pôvodná korisť zanikne a bude nahradená \(k\) novými). Platí \(1\leq a, b, p, k\leq 10^4\).

Dávajte si pozor na veľkosť čísel, s ktorými pracujete. Keď napríklad vynásobíte tri čísla zo vstupu, výsledok sa vám nemusí zmestiť do 32-bitovej premennej.

Formát výstupu

Na výstupe vypíšte jedno slovo (bez úvodzoviek): “vymrie” , “rastie” alebo “rovnovaha” podľa toho, ktorý prípad nastane.

Príklady

Input:

3 15 4 2

Output:

vymrie

V ekosystéme sú traja predátori a \(15\) kusov koristi. V prvom kole predátori zožerú \(12\) kusov koristi a zvyšné \(3\) sa rozmnožia na \(6\). V druhom kole už nie je pre predátorov dosť koristi, preto zožerú všetku a následne umrú.

Input:

2 4 2 10

Output:

vymrie

Všetka korisť bude zožraná už v prvom kole.

Input:

2 5 2 10

Output:

rastie

Po prvom kole bude žiť \(10\) kusov koristi, po druhom \(60\), …

Input:

1 2 1 2

Output:

rovnovaha

V každom kole najprv predátor zožerie jednu z dvoch koristí, následne sa tá druhá korisť rozmnoží opäť na dve.