4. Galaktický volebný chaos

Na vzdialenej planéte KuSaPasa sa konali voľby. Počas sčítania hlasov však prišla nečakaná elektromagnetická búrka, ktorá spôsobila úplný chaos. Väčšina hlasovacích lístkov sa postrácala. Keď búrka doznela, obyvatelia planéty začali zisťovať, čo ostalo z volebných výsledkov. Niektoré počty hlasov sa zachovali, iné sa enormne navýšili či znížili. O počte hlasov Chamtivej Asociálne Orientovanej Strany (CHAOS) sa podarilo zistiť iba to, že vplyvom elektromagnetickej búrky sa počet jej hlasov zrotoval o jednu cifru doprava, čím sa stal \(n\)-násobným. Samotný počet hlasov je však nadobro stratený. Občania si len ťažko predstavujú, aký chaos by na planéte nastal, keby táto strana získala \(n\)-násobne viac kresiel v parlamente. Potrebovali by preto zistiť, aký bol skutočný počet hlasov CHAOSu. Ak by existovalo viac takých čísel, vzhľadom na charakter (a názov) strany ľud vyberie ten najmenší.

Mimozemšťania na planéte KuSaPasa nepoužívajú klasickú desiatkovú sústavu, ale sústavu so základom \(b\). Jediné, čo vedia o počte hlasov Chamtivej Asociálne Orientovanej Strany je, že keď zrotujeme jeho cifry o jednu pozíciu doprava, dostaneme presne \(n\)-krát väčšie číslo. Prirodzene, rotujeme cifry v sústave o základe \(b\). Inými slovami, rotácia doprava znamená, že presunieme poslednú cifru na začiatok čísla.

Úloha

Nájdite najmenšie číslo také, že keď zrotujeme jeho cifry zapísané v sústave so základom \(b\) o jednu pozíciu doprava, dostaneme presne \(n\)-krát väčšie číslo.

Hľadané číslo môže byť veľmi veľké a nemusí sa vojsť ani do \(64\)-bitovej premennej.

Formát vstupu

Na jedinom riadku vstupu sú dve celé čísla \(b\) a \(n\), pričom platí \(2 \leq b \leq 500\) a \(1\leq n <b\).

Formát výstupu

Na jediný riadok vypíšte jednotlivé číslice hľadaného čísla v sústave so základom \(b\) od najvýznamnejších po najmenej významné (v klasickom poradí). Číslice samotné vypisujte v desiatkovej sústave, teda ak je výsledkom napríklad šestnástkové číslo \(D2E_{16}\), vypíšte 13 2 14, pretože \(D=13\) a \(E=14\).

Hodnotenie

Sú štyri sady vstupov, za každú možno získať \(2\) body. Maximálne hodnoty \(b\) v jednotlivých sadách sú postupne \(6\), \(60\), \(200\) a \(500\).

Príklady

Input:

10 4

Output:

1 0 2 5 6 4

\(4 \cdot 102564 = 410256\)

Input:

11 3

Output:

1 4

Číslo \(14\) v jedenástkovej sústave je rovné 15, číslo \(41\) je rovné \(4 \cdot 11 + 1 = 45\).

Input:

16 2

Output:

1 0 8 4 2