5. Turbulencie na dráhe

Poznáte Goldbergove stroje, všakže? Ak nie, tak v krátkosti: Goldbergov stroj je zariadenie, ktoré jednoduchú vec vykonáva najzložitejším možným spôsobom. Adam práve na jednom takom pracuje. Jeho stroj má jedinú úlohu: dostať loptičku do pohárika. Zadanie je síce jednoduché, jeho plnenie však musí mať dej.

Jednou z hlavných a najpremakanejších častí tohto stroja je horská dráha. Loptička (po už aj tak dosť dlhej ceste kadejakými inými časťami) spadne do akéhosi baníckeho vozíčka podobného tomu z Minecraftu, ktorý sa následkom toho pohne a začne jazdiť po dráhe. Adam nemá dosť peňazí na elektrický vozík, a tak sa tento pohybuje iba pomocou gravitácie a zotrvačnosti.

Horská dráha však nie je jediná súčasť Adamovho veľkolepého Goldbergovho stroja. Preto potrebuje vedieť, za aký čas prejde loptička celou dráhou, aby mohol v správnom čase spustiť ostatné časti.

Úloha

Dráha je zadaná ako lomená čiara. Na začiatku sa banícky vozík aj s loptičkou nachádza na prvom bode tejto čiary a má nulovú rýchlosť. Vozík sa následkom gravitácie začne hýbať po dráhe. Na každom zlomovom bode vozík zmení smer pohybu a adekvátne k tomu aj rýchlosť. Medzi vozíkom a dráhou nie je žiadne trenie a celá sústava sa riadi bežnými zákonmi Newtonovskej fyziky.

Vždy keď sa vozík dostane na zlom dvoch úsečiek lomenej čiary, použije sa bežný zákon zotrvačnosti a z jeho rýchlosti sa zachová zložka v smere nasledujúcej úsečky. (Napríklad, ak koľajnice zabočia o 90 alebo viac stupňov, vozík sa zastaví a zachrániť ho môže už len gravitácia. Ak koľajnice zabočia o 60 stupňov, rýchlosť vozíka sa zníži na polovicu. A tak podobne.)

Vašou úlohou je vypočítať, za aký čas prejde vozík s loptičkou celou horskou dráhou (skrátka, kedy dosiahne posledný bod lomenej čiary). Ak vozík nikdy neprejde celou dráhou, vypíšte NEVER.

Formát vstupu

Na prvom riadku sa nachádza veľkosť gravitačného zrýchlenia \(g\) (reálne číslo) na osi \(y\) (zrýchlenie na osi \(x\) je vždy nulové). Platí, že \(-100.0 \leq g \leq +100.0\).

Na druhom riadku sa nachádza počet bodov lomenej čiary \(2 \leq n \leq 100\).

Na ďalších \(n\) riadkoch sa nachádzajú celočíselné súradnice jednotlivých bodov lomenej čiary \(-10^9 \leq x_i, y_i \leq +10^9\).

Formát výstupu

Vypíšte jeden riadok a na ňom jedno reálne číslo: čas, za ktorý loptička prejde celou horskou dráhou na Adamovom Goldbergovom stroji. Absolútna alebo relatívna odchýlka od nášho výsledku môže byť najviac \(10^{-6}\). V prípade, že loptička nikdy neprejde celou dráhou vypíšte jeden riadok a na ňom text NEVER.

Príklad

Input:

9.81
3
0 0
0 5
10 6

Output:

4.648720407500884

Input:

-9.81
3
0 0
0 5
10 6

Output:

NEVER

Input:

3.1415
4
-2 0
2 1
-2 2
2 3

Output:

9.869432502176037